9. \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{4}\right)=-\frac12\)

Обозначим аргумент косинуса через \(t\). Тогда \(t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) или \(t=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\).

Из \(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{4}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) получаем \(x=\frac{10\pi}{3}-8\pi k\), что равносильно \(x=\frac{10\pi}{3}+8\pi k\). Из второго семейства получаем \(x=\frac{2\pi}{3}+8\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{2\pi}{3}+8\pi k\) или \(x=\frac{10\pi}{3}+8\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).