10. \(\sin\frac{\pi x}{3}=1\)

Синус равен 1 при аргументе \(\frac{\pi}{2}+2\pi k\). Значит, \(\frac{\pi x}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=\frac32+6k\).

Ответ: \(x=\frac32+6k\), \(k\in\mathbb Z\).