7. \( g(\pi+x)=\frac{\sqrt3}{3}\)

Тангенс имеет период \(\pi\), поэтому \( g x=\frac{\sqrt3}{3}\). Отсюда \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).