9. Через вершину угла AOB проведена прямая D₁D₂, перпендикулярная биссектрисе OC этого угла, так, что ∠AOD₁ = ∠BOD₂ = 65°. Найдите угол AOB.

1. Так как лучи OD₁ и OD₂ противоположны, а OC перпендикулярна прямой D₁D₂, то ∠D₁OC = ∠COD₂ = 90°.
2. По условию ∠AOD₁ = 65°, поэтому ∠AOC = 90° − 65° = 25°.
3. Аналогично ∠BOD₂ = 65°, значит ∠COB = 90° − 65° = 25°.
4. OC — биссектриса угла AOB, следовательно, ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 25° + 25° = 50°.

Ответ: 50°.