Два луча образуют вокруг общей точки два угла, сумма которых равна 360°. Если оба угла острые, их сумма должна быть меньше 180°, что невозможно. Поэтому двух лучей недостаточно.

Трёх лучей достаточно: расположим их так, чтобы последовательные углы вокруг точки были по 120°? Это не острые, поэтому проверим условие: при трёх лучах сумма трёх углов вокруг точки равна 360°, и все они не могут быть меньше 90° (сумма была бы меньше 270°). Следовательно, необходимо как минимум четыре луча. Четыре луча, направленные под углами 0°, 45°, 90° и 135° к одной оси, дают соседние углы 45°, 45°, 45° и 225°; последний не острый. В общем случае соседние углы вокруг точки имеют сумму 360°, поэтому для n острых углов требуется 360° < 90°n, то есть n > 4. При пяти лучах, равномерно расположенных вокруг точки, каждый соседний угол равен 72°.

Ответ: 5 лучей.

Поделись с друзьями