9.27. Два шара радиуса 5 расположены так, что расстояние между их центрами равно 6. Найдите радиус круга, являющегося пересечением шаров (рис. 434).

У шаров одинаковые радиусы, поэтому плоскость их пересечения проходит посередине между центрами. Расстояние от каждого центра до этой плоскости равно \(6/2=3\).

Радиус круга пересечения \(r\) удовлетворяет равенству \(r^2+3^2=5^2\). Поэтому \(r=\sqrt{25-9}=4\).

Ответ: 4.