84. Решите уравнение: 1) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27} \); 2) \( 2\frac{1}{3}x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15} \); 3) \( 4\frac{5}{12} - 5\frac{3}{5}x = 2\frac{2}{3} \); 4) \( \frac{5}{18}x + 2\frac{1}{2} = 10\frac{5}{6} \).

Решение:

1)

1. Приведём дроби при \(x\) к общему знаменателю 12: \( \frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{26}{27} \).
2. Сложим дроби: \( \frac{13}{12}x = \frac{26}{27} \).
3. Выразим \(x\): \( x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 12}{27} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9} \).

2)

1. Перенесём константу в правую часть: \( 2\frac{1}{3}x = 1\frac{2}{15} + 2\frac{3}{5} \).
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( \frac{7}{3}x = \frac{17}{15} + \frac{13}{5} \).
3. Приведём правую часть к общему знаменателю 15: \( \frac{7}{3}x = \frac{17+39}{15} = \frac{56}{15} \).
4. Выразим \(x\): \( x = \frac{56}{15} : \frac{7}{3} = \frac{56}{15} \cdot \frac{3}{7} = \frac{8 \cdot 3}{15} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} \).

3)

1. Перенесём \( 4\frac{5}{12} \) в правую часть: \( -5\frac{3}{5}x = 2\frac{2}{3} - 4\frac{5}{12} \).
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( -\frac{28}{5}x = \frac{8}{3} - \frac{53}{12} \).
3. Приведём правую часть к общему знаменателю 12: \( -\frac{28}{5}x = \frac{32-53}{12} = -\frac{21}{12} = -\frac{7}{4} \).
4. Выразим \(x\): \( x = -\frac{7}{4} : \left(-\frac{28}{5}\right) = \frac{7}{4} \cdot \frac{5}{28} = \frac{5}{4 \cdot 4} = \frac{5}{16} \).

4)

1. Перенесём \( 2\frac{1}{2} \) в правую часть: \( \frac{5}{18}x = 10\frac{5}{6} - 2\frac{1}{2} \).
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( \frac{5}{18}x = \frac{65}{6} - \frac{5}{2} \).
3. Приведём правую часть к общему знаменателю 6: \( \frac{5}{18}x = \frac{65-15}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \).
4. Выразим \(x\): \( x = \frac{25}{3} : \frac{5}{18} = \frac{25}{3} \cdot \frac{18}{5} = 5 \cdot 6 = 30 \).

Ответ: 1) \( x = \frac{8}{9} \); 2) \( x = 1\frac{3}{5} \); 3) \( x = \frac{5}{16} \); 4) \( x = 30 \).