83. Вычислите значение выражения: 1) \( \left( 2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} \right) : \left( 8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} \right) \cdot 1,2 \); 2) \( \left( 1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{3} - 9 : 2\frac{2}{5} \right) : \left( 17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} \right) \).

Решение:

1)

1. Вычислим сумму в первой скобке: \( 2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} = \frac{9}{4} + \frac{11}{3} = \frac{27+44}{12} = \frac{71}{12} \).
2. Вычислим разность во второй скобке: \( 8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = \frac{17}{2} - \frac{7}{5} = \frac{85-14}{10} = \frac{71}{10} \).
3. Разделим первую скобку на вторую: \( \frac{71}{12} : \frac{71}{10} = \frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \).
4. Умножим результат на 1,2: \( \frac{5}{6} \cdot 1,2 = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{10} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 10} = \frac{60}{60} = 1 \).

2)

1. Вычислим произведение в первой части первой скобки: \( 1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = \frac{25 \cdot 16}{16 \cdot 5} = 5 \).
2. Вычислим деление: \( 9 : 2\frac{2}{5} = 9 : \frac{12}{5} = 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} \).
3. Вычислим сумму и разность в первой скобке: \( 5 + 1\frac{2}{3} - \frac{15}{4} = 5 + \frac{5}{3} - \frac{15}{4} = \frac{60+20-45}{12} = \frac{35}{12} \).
4. Вычислим разность во второй скобке: \( 17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{204+7}{12} - \frac{18+1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211 - 76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4} \).
5. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки: \( \frac{35}{12} : \frac{45}{4} = \frac{35}{12} \cdot \frac{4}{45} = \frac{35 \cdot 4}{12 \cdot 45} = \frac{140}{540} = \frac{14}{54} = \frac{7}{27} \).

Ответ: 1) 1; 2) \( \frac{7}{27} \).