839. Докажите неравенство: а) x² + 4y² − 4xy + 2x − 4y + 3 > 0; б) 2x² + y² − 2xy − 4x + 4y + 5 > 0; в) x² − 4xy + 5y² + 2y + 2 > 0; г) 5x² + 4xy + y² + 4x + 6 > 0.

а)

\(x^2+4y^2-4xy+2x-4y+3=(x-2y)^2+2(x-2y)+3\).

\(=(x-2y+1)^2+2>0\).

б)

\(2x^2+y^2-2xy-4x+4y+5=x^2+(x-y)^2-4(x-y)+5\).

\(=x^2+(x-y-2)^2+1>0\).

в)

\(x^2-4xy+5y^2+2y+2=(x-2y)^2+y^2+2y+2\).

\(=(x-2y)^2+(y+1)^2+1>0\).

г)

\(5x^2+4xy+y^2+4x+6=(2x+y)^2+x^2+4x+6\).

\(=(2x+y)^2+(x+2)^2+2>0\).

Ответ: все неравенства доказаны.