836. Докажите неравенство: а) (3a − 2)²/6 + 2a > 0; б) (5x − 1)²/2 + 5x > 0; в) (a² + 3)/4 − a/2 > 0; г) (b − 6)²/10 + b/5 > 0.

а)

\(\frac{(3a-2)^2}{6}+2a=\frac{9a^2-12a+4+12a}{6}=\frac{9a^2+4}{6}>0\).

б)

\(\frac{(5x-1)^2}{2}+5x=\frac{25x^2-10x+1+10x}{2}=\frac{25x^2+1}{2}>0\).

в)

\(\frac{a^2+3}{4}-\frac a2=\frac{a^2-2a+3}{4}=\frac{(a-1)^2+2}{4}>0\).

г)

\(\frac{(b-6)^2}{10}+\frac b5=\frac{b^2-12b+36+2b}{10}=\frac{(b-5)^2+11}{10}>0\).

Ответ: все неравенства доказаны.