8. Выполните сложение или вычитание дробей: а) (x−3)/(3x)+(3x+1)/x²; б) (a²+b)/a−a; в) 3/(c+3)−2/(c−3)+18/(c²−9).

а) Общий знаменатель: \(3x^2\).

\(\dfrac{x-3}{3x}+\dfrac{3x+1}{x^2}=\dfrac{x(x-3)}{3x^2}+\dfrac{3(3x+1)}{3x^2}=\dfrac{x^2-3x+9x+3}{3x^2}=\dfrac{x^2+6x+3}{3x^2}\).

б) \(\dfrac{a^2+b}{a}-a=\dfrac{a^2+b}{a}-\dfrac{a^2}{a}=\dfrac{b}{a}\).

в) Так как \(c^2-9=(c-3)(c+3)\), общий знаменатель равен \(c^2-9\):

\(\dfrac{3}{c+3}-\dfrac{2}{c-3}+\dfrac{18}{c^2-9}=\dfrac{3(c-3)-2(c+3)+18}{c^2-9}\).

\(\dfrac{3c-9-2c-6+18}{c^2-9}=\dfrac{c+3}{(c-3)(c+3)}=\dfrac{1}{c-3}\).

Ответ: а) \(\dfrac{x^2+6x+3}{3x^2}\); б) \(\dfrac{b}{a}\); в) \(\dfrac{1}{c-3}\).