8. Вычислите: 8 1/2 + 2 1/3 \(\cdot\) (9/14 - 4/7). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним действие в скобках: \( \frac{9}{14} - \frac{4}{7} \). Приведем дроби к общему знаменателю 14: \( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14} \).
2. Теперь вычтем: \( \frac{9}{14} - \frac{8}{14} = \frac{9 - 8}{14} = \frac{1}{14} \).
3. Теперь выполним умножение: \( 2 \frac{1}{3} \times \frac{1}{14} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
4. Умножим: \( \frac{7}{3} \times \frac{1}{14} = \frac{7 \times 1}{3 \times 14} \). Сократим 7 и 14 на 7: \( \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6} \).
5. Теперь сложим первое число с результатом умножения: \( 8 \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 8 \frac{1}{2} = \frac{8 \times 2 + 1}{2} = \frac{17}{2} \).
6. Приведем дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{17}{2} = \frac{17 \times 3}{2 \times 3} = \frac{51}{6} \).
7. Сложим: \( \frac{51}{6} + \frac{1}{6} = \frac{51 + 1}{6} = \frac{52}{6} \).
8. Сократим полученную дробь: \( \frac{52}{6} = \frac{26}{3} \).
9. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3} \).

Ответ: \( 8 \frac{2}{3} \).