8. В треугольнике ABC ∠C=90°, sin A = √3 / 2. Найдите cos A.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°.
2. Дано, что $$sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.
3. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$.
4. Подставим значение $$sin A$$: $$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + cos^2 A = 1$$.
5. $$(\frac{3}{4}) + cos^2 A = 1$$.
6. $$cos^2 A = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$.
7. $$cos A = \sqrt{\frac{1}{4}}$$.
8. Так как A - угол в прямоугольном треугольнике, он острый (0° < A < 90°), следовательно, $$cos A$$ положителен.
9. $$cos A = \frac{1}{2}$$.

Ответ: 1/2