6. На рисунке АВ - диаметр окружности, МН ⊥ АВ. Найдите длину хорды МА, если ВН =6 см, АН = 2 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. AB является диаметром окружности. Так как MH ⊥ AB, то MH является высотой, проведенной из точки M на диаметр AB.
2. Треугольник MAB является прямоугольным, так как угол M вписан в окружность и опирается на диаметр AB.
3. В прямоугольном треугольнике MAB, MH — это высота, проведенная к гипотенузе AB.
4. Длина гипотенузы AB = AH + HB = 2 + 6 = 8 см.
5. По свойству высоты прямоугольного треугольника, $$MH^2 = AH \times HB$$.
6. $$MH^2 = 2 \times 6 = 12$$.
7. $$MH = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$ см.
8. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AMH (угол AHM = 90°).
9. По теореме Пифагора: $$MA^2 = AH^2 + MH^2$$.
10. $$MA^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2$$.
11. $$MA^2 = 4 + 12 = 16$$.
12. $$MA = \sqrt{16} = 4$$ см.

Ответ: 4