5.В трапеции ABCD AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCMN, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле: $$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \times h$$, где h - высота трапеции.
2. Нам дано: $$S_{ABCD} = 48$$, BC = 1, AD = 2.
3. Подставим значения в формулу: $$48 = \frac{1 + 2}{2} \times h$$.
4. $$48 = \frac{3}{2} \times h$$.
5. $$h = \frac{48 \times 2}{3} = \frac{96}{3} = 32$$. Высота трапеции ABCD равна 32.
6. MN - средняя линия трапеции ABCD. Длина средней линии равна полусумме оснований: $$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$.
7. Трапеция BCMN имеет основания BC = 1 и MN = 1.5.
8. Так как MN является средней линией трапеции ABCD, то она параллельна основаниям BC и AD.
9. Высота трапеции BCMN также равна высоте трапеции ABCD, которая равна 32. (Примечание: в условии предполагается, что точка M и N лежат на боковых сторонах трапеции ABCD, и MN — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, параллельный основаниям).
10. Площадь трапеции BCMN вычисляется по формуле: $$S_{BCMN} = \frac{BC + MN}{2} \times h$$.
11. $$S_{BCMN} = \frac{1 + 1.5}{2} \times 32 = \frac{2.5}{2} \times 32 = 1.25 \times 32$$.
12. $$1.25 \times 32 = 40$$.

Ответ: 40