8. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 77°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме CD = AB, поэтому в треугольнике ACD имеем AC = 2CD. Угол между диагональю AC и стороной CD равен 77°.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся пополам, значит, в треугольнике COD имеем CO = AC/2 = CD. Следовательно, треугольник COD равнобедренный.

Угол ∠OCD равен 77°, поэтому ∠COD = 180° − 2·77° = 26°. Соседний с ним угол между диагоналями равен 180° − 26° = 154°, следовательно, меньший угол равен 26°.

Ответ: 26°.