8. У прямого параллелепипеда стороны основы пм і 9м образовывают угол 30 градусов, боковое ребро равно 5м. Найдите его объем.

Решение:

Дано прямое параллелепипед. Стороны основания \( a = \pi \) м и \( b = 9 \) м. Угол между сторонами основания \( \alpha = 30^{\circ} \). Боковое ребро (высота прямого параллелепипеда) \( H = 5 \) м.

1. Объём прямого параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания.
2. Площадь основания (параллелограмма) равна произведению двух сторон на синус угла между ними: \( S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin{\alpha} \).
3. Подставим значения: \( S_{осн} = \pi \cdot 9 \cdot \sin{30^{\circ}} = 9\pi \cdot \frac{1}{2} = \frac{9\pi}{2} \) м².
4. Теперь найдём объём: \( V = S_{осн} \cdot H = \frac{9\pi}{2} \cdot 5 = \frac{45\pi}{2} \) м³.

Ответ: Объём параллелепипеда равен \(\frac{45\pi}{2}\) м³.