8. У исполнителя Аккорд две команды, которым присвоены номера: 1. отними 1, 2. умножь на 5. Выполняя первую из них, Аккорд отнимает от числа на экране 1, а выполняя вторую, умножает это число на 5. Запишите программу, которая содержит не более 5 команд и переводит число 6 в число 99.

Решение:

Нам нужно из числа 6 получить число 99, используя команды «отними 1» (обозначим как 1) и «умножь на 5» (обозначим как 2), не более 5 команд.

Попробуем такую последовательность команд:

1. \( 6 \xrightarrow{2} 6 \times 5 = 30 \)
2. \( 30 \xrightarrow{2} 30 \times 5 = 150 \)
3. \( 150 \xrightarrow{1} 150 - 1 = 149 \)
4. \( 149 \xrightarrow{1} 149 - 1 = 148 \)
5. \( 148 \xrightarrow{1} 148 - 1 = 147 \)

Этот вариант не подходит, так как мы получили 147, а не 99.

Попробуем другой подход. Число 99 близко к \( 100 \). \( 100 = 20 \times 5 \) или \( 100 = 25 \times 4 \). \( 20 = 4 \times 5 \). \( 25 = 5 \times 5 \).

Рассмотрим обратный путь от 99 к 6.

• Если последнее действие было «умножь на 5», то перед этим было \( 99/5 \) (не целое).
• Если последнее действие было «отними 1», то перед этим было \( 99+1 = 100 \).

Теперь из 100 нужно получить 6. Так как 100 — большое число, а 6 — маленькое, нам нужны команды «отними 1». Но мы ограничены 5 командами.

Попробуем такую последовательность:

1. \( 6 \xrightarrow{2} 6 \times 5 = 30 \)
2. \( 30 \xrightarrow{2} 30 \times 5 = 150 \)
3. \( 150 \xrightarrow{1} 150 - 1 = 149 \)
4. \( 149 \xrightarrow{1} 149 - 1 = 148 \)
5. \( 148 \xrightarrow{1} 148 - 1 = 147 \)

Попробуем получить 99 из 6:

1. \( 6 \xrightarrow{1} 6 - 1 = 5 \)
2. \( 5 \xrightarrow{2} 5 \times 5 = 25 \)
3. \( 25 \xrightarrow{2} 25 \times 5 = 125 \)
4. \( 125 \xrightarrow{1} 125 - 1 = 124 \)
5. \( 124 \xrightarrow{1} 124 - 1 = 123 \)

Всё ещё не 99.

Попробуем иначе:

1. \( 6 \xrightarrow{2} 30 \)
2. \( 30 \xrightarrow{1} 29 \)
3. \( 29 \xrightarrow{1} 28 \)
4. \( 28 \xrightarrow{1} 27 \)
5. \( 27 \xrightarrow{?}\)

Попробуем получить 99 из 6:

1. \( 6 \xrightarrow{2} 30 \)
2. \( 30 \xrightarrow{1} 29 \)
3. \( 29 \xrightarrow{1} 28 \)
4. \( 28 \xrightarrow{2} 140 \)
5. \( 140 \xrightarrow{1} 139 \)

Попробуем другую комбинацию, чтобы приблизиться к 99.

99 = 100 - 1. А 100 = 20 * 5. А 20 = 4 * 5.

Программа: 2, 2, 1, 1.

1. \( 6 \xrightarrow{2} 30 \)
2. \( 30 \xrightarrow{2} 150 \)
3. \( 150 \xrightarrow{1} 149 \)
4. \( 149 \xrightarrow{1} 148 \)

Это 4 команды, результат 148.

Попробуем получить 99. \( 99 = 5 \times 20 - 1 \) или \( 99 = 5 \times 19 + 4 \). \( 99 = 5 \times 18 + 9 \). \( 99 = 5 \times 17 + 14 \). \( 99 = 5 \times 16 + 19 \). \( 99 = 5 \times 15 + 24 \).

Попробуем такую последовательность:

1. \( 6 \xrightarrow{2} 30 \)
2. \( 30 \xrightarrow{1} 29 \)
3. \( 29 \xrightarrow{2} 145 \)
4. \( 145 \xrightarrow{1} 144 \)
5. \( 144 \xrightarrow{1} 143 \)

Попробуем другую последовательность:

1. \( 6 \xrightarrow{1} 5 \)
2. \( 5 \xrightarrow{2} 25 \)
3. \( 25 \xrightarrow{2} 125 \)
4. \( 125 \xrightarrow{1} 124 \)
5. \( 124 \xrightarrow{1} 123 \)

Попробуем получить 99:

1. \( 6 \xrightarrow{2} 30 \)
2. \( 30 \xrightarrow{1} 29 \)
3. \( 29 \xrightarrow{1} 28 \)
4. \( 28 \xrightarrow{1} 27 \)
5. \( 27 \xrightarrow{2} 135 \)

Нам нужно получить 99. \( 99 = 20 \times 5 - 1 \). \( 20 = 4 \times 5 \). \( 4 = 5 - 1 \).

Программа: 1, 2, 2, 1.

1. \( 6 \xrightarrow{1} 5 \)
2. \( 5 \xrightarrow{2} 25 \)
3. \( 25 \xrightarrow{2} 125 \)
4. \( 125 \xrightarrow{1} 124 \)

Не подходит.

Пробуем такую программу: 2, 2, 1, 1, 1.

1. \( 6 \xrightarrow{2} 30 \)
2. \( 30 \xrightarrow{2} 150 \)
3. \( 150 \xrightarrow{1} 149 \)
4. \( 149 \xrightarrow{1} 148 \)
5. \( 148 \xrightarrow{1} 147 \)

Нужно получить 99. \( 99 \approx 100 = 20 \times 5 \). \( 20 = 4 \times 5 \). \( 4 = 5 - 1 \). \( 5 = 6 - 1 \).

Программа: 1, 1, 2, 2, 1.

1. \( 6 \xrightarrow{1} 5 \)
2. \( 5 \xrightarrow{1} 4 \)
3. \( 4 \xrightarrow{2} 20 \)
4. \( 20 \xrightarrow{2} 100 \)
5. \( 100 \xrightarrow{1} 99 \)

Эта программа состоит из 5 команд и переводит 6 в 99.

Ответ: 1, 1, 2, 2, 1