8. Трое подруг Салима, Аиша и Бону играли в шахматы друг с другом целый год. Салима сыграла 20 партий, а Аиша сыграла 12 партий. Сколько партий могла сыграть Бону?

1. Всего подруг трое: Салима (С), Аиша (А), Бону (Б). Всего партий между ними: С-А, С-Б, А-Б. Каждая пара сыграла некоторое количество партий.

2. Пусть С сыграла с А - $$n_{СА}$$ партий, с Б - $$n_{СБ}$$ партий. А сыграла с С - $$n_{АС}$$ партий, с Б - $$n_{АБ}$$ партий. Б сыграла с С - $$n_{БС}$$ партий, с А - $$n_{БА}$$ партий.

3. $$n_{СА} = n_{АС}$$, $$n_{СБ} = n_{БС}$$, $$n_{АБ} = n_{БА}$$. Дано: $$n_{СА} + n_{СБ} = 20$$, $$n_{АС} + n_{АБ} = 12$$. Ищем $$n_{СБ} + n_{АБ}$$.

4. Из второго уравнения: $$n_{СА} + n_{АБ} = 12$$. Подставим $$n_{СА}$$ из первого: $$(20 - n_{СБ}) + n_{АБ} = 12$$. Отсюда $$n_{АБ} - n_{СБ} = -8$$, или $$n_{СБ} - n_{АБ} = 8$$.

5. Бону могла сыграть $$n_{СБ} + n_{АБ}$$ партий. Так как $$n_{СБ} = n_{АБ} + 8$$, то Бону сыграла $$(n_{АБ} + 8) + n_{АБ} = 2n_{АБ} + 8$$ партий. Минимальное число партий между А и Б равно 0, тогда Бону сыграла 8 партий. Максимальное число партий между А и Б не ограничено условием, но если предположить, что А сыграла с С все 12 партий, то $$n_{СБ} = 20 - 12 = 8$$. Тогда $$n_{АБ} = n_{СБ} - 8 = 8 - 8 = 0$$. Бону сыграла $$8 + 0 = 8$$ партий. Если А сыграла с С 0 партий, то $$n_{АБ} = 12$$. Тогда $$n_{СБ} = 12 + 8 = 20$$. Бону сыграла $$20 + 12 = 32$$ партии. Ответ: Бону могла сыграть 8 партий.