8. Тип 17 № 323796 В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Решение:

Пусть данная равнобедренная трапеция ABCD, где BC — меньшее основание, AD — большее. Высота BH = h, \( ∠ DAB = α \).

Проведем высоту BH из вершины B на основание AD. В прямоугольном \( △ ABH \):

• \( ∠ BAH = α \)
• \( BH = h \)

Из определения тангенса в \( △ ABH \): \( \tan(α) = \frac{BH}{AH} = \frac{h}{AH} \).

Отсюда, \( AH = \frac{h}{\tan(α)} \).

В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотами от большего основания, равны: \( AH = HD \).

Большее основание \( AD = AH + HD + BC = 2 · AH + BC \).

Подставим значение AH:

\( AD = 2 · \frac{h}{\tan(α)} + BC \).

Ответ: Большее основание равно сумме меньшего основания и удвоенного отрезка, который вычисляется как высота, деленная на тангенс угла при основании.