2. Тип 17 № 132776 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Существует два типа пар углов: углы при одном основании и углы при другом основании. Углы при одном основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Пусть \( α \) и \( β \) — углы трапеции. В равнобедренной трапеции возможны два случая:

1. Два угла при одном основании равны \( α \), два других — \( β \). \( α + β = 180^\circ \).
2. Все четыре угла равны, если трапеция — прямоугольник (что является частным случаем), но тогда сумма двух углов равна 180°.

Рассмотрим случай, когда сумма двух углов равна 140°.

Случай 1: Два меньших угла при основании равны \( α \), два больших — \( β \). Тогда \( 2α = 140^\circ \) => \( α = 70^\circ \). Тогда \( β = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \). Больший угол равен 110°.

Случай 2: Один из углов равен \( α \), другой — \( β \). Сумма двух углов равна 140°.

• Если это два угла при одном основании, то \( 2α = 140^\circ \), \( α = 70^\circ \). Тогда \( β = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \). Больший угол 110°.
• Если это два прилежащих к боковой стороне угла, то \( α + β = 140^\circ \). Но в равнобедренной трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°, этот случай невозможен.
• Если это два равных угла и один из них прилежащий к другому основанию, то \( α + β = 140^\circ \). Если \( α \) и \( β \) — углы при разных основаниях, то \( α = β \) невозможно, т.к. сумма будет 180.
• Если два угла равны \( α \) и \( β \), и их сумма 140°, то возможны два случая: \( α + β = 140^\circ \) и \( α = β \), что противоречит друг другу.

Наиболее вероятный вариант — сумма двух равных углов при одном основании.

Ответ: 110.