8. Тип 15 № 322979 Катеты прямоугольного треугольника равны \(\sqrt{15}\) и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Решение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника \( a = 1 \) и \( b = \sqrt{15} \).

Сначала найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора:

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\( c^2 = 1^2 + (\sqrt{15})^2 \)

\( c^2 = 1 + 15 \)

\( c^2 = 16 \)

\( c = \sqrt{16} = 4 \)

Наименьший угол лежит напротив наименьшего катета. В данном случае, наименьший катет равен 1.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

Для наименьшего угла, противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 4.

\( \sin \alpha = \frac{1}{4} \)

Ответ: 1/4