8. Тело брошено с поверхности земли под углом а к горизонту со скоростью v. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение тела, и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) длительность полёта тела t Б) расстояние S от точки броска до точки падения ФОРМУЛЫ 1) 2v sin a g 2) v² cos² a g 3) v² sin 2α g 4) v sin a g

Решение:

Для решения задачи используем формулы движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Для величины А) длительность полёта тела t:

• Вертикальная составляющая начальной скорости: \( v_y = v \sin \alpha \).
• Время подъёма до максимальной высоты: \( t_{подъема} = \frac{v_y}{g} = \frac{v \sin \alpha}{g} \).
• Полное время полёта равно удвоенному времени подъёма (так как сопротивлением воздуха пренебрегаем): \( t = 2 t_{подъема} = 2 \frac{v \sin \alpha}{g} = \frac{2v \sin \alpha}{g} \).
• Это соответствует формуле 1) \( \frac{2v \sin \alpha}{g} \).

Для величины Б) расстояние S от точки броска до точки падения (дальность полёта):

• Горизонтальная составляющая начальной скорости: \( v_x = v \cos \alpha \).
• Время полёта: \( t = \frac{2v \sin \alpha}{g} \) (из предыдущего пункта).
• Дальность полёта равна произведению горизонтальной составляющей скорости на время полёта: \( S = v_x \cdot t = (v \cos \alpha) \cdot \left(\frac{2v \sin \alpha}{g}\right) = \frac{2 v^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g} \).
• Используя тригонометрическую формулу \( \sin (2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \), получаем: \( S = \frac{v^2 \sin (2\alpha)}{g} \).
• Это соответствует формуле 3) \( \frac{v^2 \sin 2\alpha}{g} \).

Ответ: А — 1, Б — 3.