8. Сумма углов треугольника. Угол 1 : Угол 2 = 4 : 5. Найдите градусные меры углов 1 и 2.

Решение:

1. Обозначим \( \angle 1 = 4x \) и \( \angle 2 = 5x \) согласно условию.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. В данном треугольнике известны углы 1 и 2, а также угол 110°.
3. Составим уравнение: \( \angle 1 + \angle 2 + 110° = 180° \).
4. Подставим обозначения углов: \( 4x + 5x + 110° = 180° \).
5. Решим уравнение: \( 9x + 110° = 180° \) \( 9x = 180° - 110° = 70° \) \( x = \frac{70°}{9} \).
6. Найдем углы:
• \( \angle 1 = 4x = 4 · \frac{70°}{9} = \frac{280°}{9} \).
• \( \angle 2 = 5x = 5 · \frac{70°}{9} = \frac{350°}{9} \).

Ответ: \( \angle 1 = \frac{280}{9}°, \angle 2 = \frac{350}{9}° \).