3. Смежные и вертикальные углы. Угол 1 : Угол 2 = 3 : 2. Найдите углы 1, 2, 3, 4.

Решение:

1. Обозначим \( \angle 1 = 3x \) и \( \angle 2 = 2x \) согласно условию.
2. Углы 1 и 2 — смежные, их сумма равна 180°.
3. Составим уравнение: \( 3x + 2x = 180° \).
4. Решим уравнение: \( 5x = 180° \) \( x = \frac{180°}{5} = 36° \).
5. Найдем углы:
• \( \angle 1 = 3x = 3 · 36° = 108° \).
• \( \angle 2 = 2x = 2 · 36° = 72° \).
• \( \angle 3 \) — вертикальный к \( \angle 1 \), значит \( \angle 3 = \angle 1 = 108° \).
• \( \angle 4 \) — вертикальный к \( \angle 2 \), значит \( \angle 4 = \angle 2 = 72° \).

Ответ: \( \angle 1 = 108°, \angle 2 = 72°, \angle 3 = 108°, \angle 4 = 72° \).