3. Смежные и вертикальные углы. Угол 1 на 80° меньше угла 2. Найдите углы 1, 2, 3, 4.

Решение:

1. Обозначим \( \angle 2 = x \). Тогда \( \angle 1 = x - 80° \).
2. Углы 1 и 2 — смежные, их сумма равна 180°.
3. Составим уравнение: \( (x - 80°) + x = 180° \).
4. Решим уравнение: \( 2x - 80° = 180° \) \( 2x = 180° + 80° = 260° \) \( x = \frac{260°}{2} = 130° \).
5. Найдем углы:
• \( \angle 2 = x = 130° \).
• \( \angle 1 = x - 80° = 130° - 80° = 50° \).
• \( \angle 3 \) — вертикальный к \( \angle 1 \), значит \( \angle 3 = \angle 1 = 50° \).
• \( \angle 4 \) — вертикальный к \( \angle 2 \), значит \( \angle 4 = \angle 2 = 130° \).

Ответ: \( \angle 1 = 50°, \angle 2 = 130°, \angle 3 = 50°, \angle 4 = 130° \).