8. Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа.

Пусть числа равны \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=28\) и \(x^2+y^2=394\).

Используем равенство \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\): \(784=394+2xy\), откуда \(xy=195\).

Числа с суммой 28 и произведением 195 — корни уравнения \(t^2-28t+195=0\). Его корни: \(t=13\) и \(t=15\).

Ответ: 13 и 15.