8. Сколько целых чисел расположено между числами \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{130}\)?

Задание 8

Для решения этой задачи нужно оценить значения квадратных корней \( \sqrt{13} \) и \( \sqrt{130} \) и найти целые числа, которые попадают в этот интервал.

1. Оценим \( \sqrt{13} \):

Мы знаем, что \( 3^2 = 9 \) и \( 4^2 = 16 \). Поскольку 13 находится между 9 и 16, то \( \sqrt{13} \) находится между 3 и 4.

\( 3 < \sqrt{13} < 4 \)

2. Оценим \( \sqrt{130} \):

Мы знаем, что \( 11^2 = 121 \) и \( 12^2 = 144 \). Поскольку 130 находится между 121 и 144, то \( \sqrt{130} \) находится между 11 и 12.

\( 11 < \sqrt{130} < 12 \)

3. Определим целые числа между \( \sqrt{13} \) и \( \sqrt{130} \):

У нас есть интервал: \( 3 < \sqrt{13} < \sqrt{130} < 12 \).

Целые числа, которые больше \( \sqrt{13} \) (т.е. больше 3 с чем-то) и меньше \( \sqrt{130} \) (т.е. меньше 11 с чем-то), это:

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

4. Посчитаем количество целых чисел:

В списке 8 чисел.

Ответ: 8