8. Сколько целых чисел расположено между √3 и √30?

Решение:

Чтобы найти количество целых чисел между \( \sqrt{3} \) и \( \sqrt{30} \), нам нужно оценить значения этих корней:

1. Оценим \( \sqrt{3} \). Мы знаем, что \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \). Так как \( 1 < 3 < 4 \), то \( 1 < \sqrt{3} < 2 \). Приблизительное значение \( \sqrt{3} \) ≈ 1.73.
2. Оценим \( \sqrt{30} \). Мы знаем, что \( 5^2 = 25 \) и \( 6^2 = 36 \). Так как \( 25 < 30 < 36 \), то \( 5 < \sqrt{30} < 6 \). Приблизительное значение \( \sqrt{30} \) ≈ 5.48.
3. Теперь нам нужно найти все целые числа \( n \) такие, что \( \sqrt{3} < n < \sqrt{30} \), или, что эквивалентно, \( 1.73 < n < 5.48 \).
4. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 2, 3, 4, 5.
5. Подсчитаем количество этих целых чисел: их 4.

Ответ: 4