8. Решите задачу: В ДАВС проведена биссектриса AL, ∠ALC = 121°, ∠ABC = 101°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( \angle ALB \) и \( \angle ALC \) — смежные. Их сумма равна 180°.

\( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 121° = 59° \)

2. В треугольнике \( \triangle ALB \) сумма углов равна 180°. Найдем \( \angle BAL \):

\( \angle BAL = 180° - \angle ALB - \angle ABC = 180° - 59° - 101° = 180° - 160° = 20° \)

3. \( AL \) — биссектриса угла \( \angle BAC \), значит, \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL \).

\( \angle BAC = 2 \cdot 20° = 40° \)

4. В треугольнике \( \triangle ABC \) сумма углов равна 180°. Найдем \( \angle ACB \):

\( \angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC = 180° - 101° - 40° = 180° - 141° = 39° \)

Ответ: 39°