8. Решите уравнение 4x² + 12x + 9 = (x - 4)².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат разности в правой части уравнения: \( (x - 4)^2 = x^2 - 2 · x · 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с раскрытыми скобками: \( 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \).
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\( 4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0 \) \( 3x^2 + 20x - 7 = 0 \)
4. Шаг 4: Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 3 \), \( b = 20 \), \( c = -7 \):
\( D = 20^2 - 4 · 3 · (-7) = 400 + 84 = 484 \).
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
\( x_1 = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 · 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
6. Шаг 6: Вычислим второй корень:
\( x_2 = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 · 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \).

Ответ: 1/3, -7