8. Решите систему уравнений {4x = -7y - 16, x = -2y - 5.

Задание 8

У нас есть система из двух линейных уравнений:

1. \( 4x = -7y - 16 \)
2. \( x = -2y - 5 \)

Так как во втором уравнении \( x \) уже выражен через \( y \), мы можем использовать метод подстановки. Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое:

1. \( 4(-2y - 5) = -7y - 16 \)
2. Раскроем скобки: \( -8y - 20 = -7y - 16 \)
3. Сгруппируем члены с \( y \) в одной части, а постоянные — в другой. Перенесём \( -7y \) влево (станет \( +7y \)), а \( -20 \) вправо (станет \( +20 \)): \( -8y + 7y = -16 + 20 \)
4. Упростим обе части: \( -y = 4 \)
5. Умножим обе части на -1, чтобы найти \( y \): \( y = -4 \)

Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его во второе уравнение, чтобы найти \( x \):

1. \( x = -2y - 5 \)
2. \( x = -2(-4) - 5 \)
3. \( x = 8 - 5 \)
4. \( x = 3 \)

Итак, решение системы уравнений: \( x = 3 \) и \( y = -4 \).

Ответ: (3; -4).