8. Радиус ОА окружности с центром О делит хорду CD пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку А, параллельна хорде CD.

Краткое пояснение:

• Для доказательства параллельности касательной и хорды, нужно показать, что угол между радиусом и касательной равен углу между радиусом и хордой, или что расстояние от центра окружности до касательной равно расстоянию от центра до хорды.

Пошаговое решение:

1. Дано: Окружность с центром О. Радиус ОА. Хорда CD, которая делится ОА пополам (т.е. А - середина CD). Касательная к окружности в точке А.
2. Доказательство:
• Так как ОА делит хорду CD пополам, и ОА - это радиус, то треугольник COD - равнобедренный (OC=OD=радиус). ОА, будучи проведенным из центра к середине хорды, является также высотой и медианой. Следовательно, ОА перпендикулярно CD.
• Касательная в точке А перпендикулярна радиусу ОА.
• Так как и касательная, и хорда CD перпендикулярны одному и тому же радиусу ОА, то касательная и хорда CD параллельны.

Финальный ответ:

Доказано