Контрольные задания
Вопрос:

8. Постройте треугольник ВСЕ, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Задание 8. Построение треугольника и нахождение точек пересечения

Для начала построим треугольник ВСF по заданным координатам точек: В(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3).

Далее нужно определить, какая из сторон треугольника является большей. Для этого вычислим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

  1. Длина стороны ВС
\( BC = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \)
  1. Длина стороны CF
\( CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{(-1 + 4)^2 + (-7)^2} = \sqrt{3^2 + 49} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \)
  1. Длина стороны BF
\( BF = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-3 + 1)^2} = \sqrt{49 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)

Сравниваем длины сторон: \( \sqrt{125} \approx 11,18 \), \( \sqrt{58} \approx 7,62 \), \( \sqrt{53} \approx 7,28 \).

Самая длинная сторона — ВС.

Теперь найдем точки пересечения стороны ВС с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Для точек B(6; -1) и C(-4; 4):

\( \frac{x - 6}{-4 - 6} = \frac{y - (-1)}{4 - (-1)} \)
\( \frac{x - 6}{-10} = \frac{y + 1}{5} \)

Умножим обе части на -10:

\( x - 6 = -2(y + 1) \)
\( x - 6 = -2y - 2 \)

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить общее уравнение прямой:

\( x + 2y - 6 + 2 = 0 \)
\( x + 2y - 4 = 0 \)

Пересечение с осью Ох (y=0):

\( x + 2(0) - 4 = 0 \)
\( x - 4 = 0 \)
\( x = 4 \)

Точка пересечения с осью Ох: (4; 0).

Пересечение с осью Оу (x=0):

\( 0 + 2y - 4 = 0 \)
\( 2y = 4 \)
\( y = 2 \)

Точка пересечения с осью Оу: (0; 2).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны ВС с осями координат: (4; 0) и (0; 2).

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ

Похожие