8. Постройте граф по матрице смежности: Определите степень каждой вершины и найдите количество рёбер в графе.

Решение:

Матрица смежности:

Построение графа:

Вершины графа: A, B, C, D.

Рёбра (на основе матрицы смежности, где 1 означает наличие ребра):

• A — B
• A — C
• B — D
• C — D

Степень каждой вершины:

Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных ей.

• Степень вершины A: 2 (рёбра AB, AC)
• Степень вершины B: 2 (рёбра BA, BD)
• Степень вершины C: 2 (рёбра CA, CD)
• Степень вершины D: 2 (рёбра DB, DC)

Количество рёбер:

Подсчитаем рёбра по парам вершин: AB, AC, BD, CD. Всего 4 ребра.

Также можно найти количество рёбер, просуммировав степени всех вершин и разделив на 2 (теорема о рукопожатиях):

\[ \text{Количество рёбер} = \frac{\text{Сумма степеней вершин}}{2} = \frac{2 + 2 + 2 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: Степень вершин: deg(A)=2, deg(B)=2, deg(C)=2, deg(D)=2. Количество рёбер: 4.