8. От двух различных автозаправочных станций, расстояние между которыми равно 414 км, одновременно выехали 2 автомашины. Скорость одной равна 63 км/ч, а другой — 82 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Найдите все возможные варианты.

Краткое пояснение:

Данная задача имеет два возможных сценария: автомобили могут ехать навстречу друг другу или в одном направлении. В зависимости от этого, расстояние между ними будет изменяться по-разному. Мы рассчитаем оба варианта.

Вариант 1: Автомобили едут навстречу друг другу.

1. Шаг 1: Находим скорость сближения автомобилей.
   \( 63 \text{ км/ч} + 82 \text{ км/ч} = 145 \) км/ч.
2. Шаг 2: Находим расстояние, которое они проедут навстречу друг другу за 2 часа.
   \( 145 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 290 \) км.
3. Шаг 3: Находим расстояние, которое останется между ними.
   \( 414 \text{ км} - 290 \text{ км} = 124 \) км.

Вариант 2: Автомобили едут в одном направлении.

1. Шаг 1: Находим скорость удаления автомобилей (более быстрый автомобиль догоняет медленный).
   \( 82 \text{ км/ч} - 63 \text{ км/ч} = 19 \) км/ч.
2. Шаг 2: Находим расстояние, на которое увеличится расстояние между ними за 2 часа.
   \( 19 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 38 \) км.
3. Шаг 3: Находим итоговое расстояние между автомобилями.
   \( 414 \text{ км} + 38 \text{ км} = 452 \) км.

Ответ: 124 км или 452 км