8. Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Пусть основания равны \( a = 17 \) и \( b = 19 \). Средняя линия \( m = \frac{a+b}{2} = \frac{17+19}{2} = \frac{36}{2} = 18 \).

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Каждый из этих отрезков является средней линией некоторой трапеции, образованной диагональю, двумя основаниями и боковыми сторонами исходной трапеции.

Длина каждого из этих отрезков равна средней линии трапеции, образованной одним из оснований и диагональю.

Один отрезок средней линии равен средней линии трапеции с основаниями \( a \) и \( m \), то есть \( \frac{17+18}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \).

Другой отрезок средней линии равен средней линии трапеции с основаниями \( b \) и \( m \), то есть \( \frac{19+18}{2} = \frac{37}{2} = 18.5 \).

Больший из этих отрезков равен 18.5.

Ответ: 18.5.