8. Найдите значение выражения \(\sqrt{25a^2+10ab+b^2}\) при \(a=\frac{3}{7}, b=-\frac{4}{7}\)

Привет! Это выражение под корнем похоже на формулу квадрата суммы: \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).

1. Преобразуем выражение под корнем:
   \[25a^2+10ab+b^2 = (5a)^2 + 2(5a)b + b^2 = (5a+b)^2\]
2. Теперь подставим значения a и b:
   \[5a = 5 \times \frac{3}{7} = \frac{15}{7}\]
   \[5a + b = \frac{15}{7} + \left(-\frac{4}{7}\right) = \frac{15-4}{7} = \frac{11}{7}\]
3. Извлекаем корень:
   \[\sqrt{(5a+b)^2} = \sqrt{\left(\frac{11}{7}\right)^2} = \frac{11}{7}\]

Ответ: \(\frac{11}{7}\)