8. Найдите значение выражения $$\frac{9^{-3} \cdot 9^{-6}}{9^{-11}}$$.

Решение:

Используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к выражению:

\( \frac{9^{-3} \cdot 9^{-6}}{9^{-11}} = \frac{9^{-3 + (-6)}}{9^{-11}} = \frac{9^{-9}}{9^{-11}} = 9^{-9 - (-11)} = 9^{-9 + 11} = 9^2 \)

Вычислим результат:

\( 9^2 = 81 \)

Ответ: 81