8. Найдите значение выражения \( \frac{1}{5}a^2 + 8b^3 \) при \( a = -5 \) и \( b = -\frac{1}{2} \).

Решение:

Подставим заданные значения \( a = -5 \) и \( b = -\frac{1}{2} \) в выражение \( \frac{1}{5}a^2 + 8b^3 \).

Сначала вычислим \( a^2 \):

\( a^2 = (-5)^2 = 25 \)

Теперь вычислим \( b^3 \):

\( b^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right) · \left(-\frac{1}{2}\right) · \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8} \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\( \frac{1}{5}a^2 + 8b^3 = \frac{1}{5} · 25 + 8 · \left(-\frac{1}{8}\right) \)

Вычислим первое слагаемое:

\( \frac{1}{5} · 25 = \frac{25}{5} = 5 \)

Вычислим второе слагаемое:

\( 8 · \left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{8}{8} = -1 \)

Сложим полученные значения:

\( 5 + (-1) = 5 - 1 = 4 \)

Ответ: значение выражения равно 4.