8. Найдите значение выражения √65-√13 √5

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Применим свойства корней: \( \sqrt{65} = \sqrt{5 \cdot 13} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{13} \)
2. Подставим в выражение: \( \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{13} - \sqrt{13}}{\sqrt{5}} \)
3. Вынесем \( \sqrt{13} \) за скобки в числителе: \( \frac{\sqrt{13} (\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5}} \)
4. Разделим числитель и знаменатель на \( \sqrt{5} \): \( \frac{\sqrt{13} (\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5}} = \sqrt{13} \left( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}} \right) = \sqrt{13} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} \right) \)
5. Умножим на \( \sqrt{5} \) числитель и знаменатель дроби \( \frac{1}{\sqrt{5}} \): \( \sqrt{13} \left( 1 - \frac{\sqrt{5}}{5} \right) \)
6. Раскроем скобки: \( \sqrt{13} - \frac{\sqrt{13} \cdot \sqrt{5}}{5} = \sqrt{13} - \frac{\sqrt{65}}{5} \)

Ответ: \( \sqrt{13} - \frac{\sqrt{65}}{5} \)