13. Укажите решение неравенства $$3x - x^2 > 0$$.

Решение:

Решим неравенство $$3x - x^2 > 0$$.

1. Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

\[ x(3 - x) > 0 \]

2. Это неравенство верно, когда оба множителя имеют одинаковый знак (оба положительны или оба отрицательны).
3. Случай 1: Оба множителя положительны.

\[ x > 0 \quad \text{и} \quad 3 - x > 0 \]

Из второго неравенства получаем \( x < 3 \). Объединяя \( x > 0 \) и \( x < 3 \), получаем интервал \( (0; 3) \).

4. Случай 2: Оба множителя отрицательны.

\[ x < 0 \quad \text{и} \quad 3 - x < 0 \]

Из второго неравенства получаем \( x > 3 \). Объединяя \( x < 0 \) и \( x > 3 \), видим, что решений нет, так как эти условия противоречивы.

5. Объединяя решения из обоих случаев, получаем, что решением неравенства является интервал \( (0; 3) \).

Среди предложенных вариантов, вариант 4 соответствует нашему решению.

Ответ: 4