13. Укажите решение неравенства $$3x - x^2 > 0$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим соответствующее уравнение: \( 3x - x^2 = 0 \)
2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(3 - x) = 0 \)
3. Найдем корни уравнения: \( x = 0 \) или \( 3 - x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 3 \).
4. Корни уравнения: 0 и 3. Они разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 3) \), \( (3; +\infty) \).
5. Проверим знак выражения \( 3x - x^2 \) в каждом интервале.
6. Для интервала \( (-\infty; 0) \) возьмем \( x = -1 \): \( 3(-1) - (-1)^2 = -3 - 1 = -4 < 0 \).
7. Для интервала \( (0; 3) \) возьмем \( x = 1 \): \( 3(1) - (1)^2 = 3 - 1 = 2 > 0 \).
8. Для интервала \( (3; +\infty) \) возьмем \( x = 4 \): \( 3(4) - (4)^2 = 12 - 16 = -4 < 0 \).
9. Неравенство \( 3x - x^2 > 0 \) выполняется на интервале \( (0; 3) \).

Ответ: (0; 3)