8. Найдите значение выражения (6+√7)²+(6-√7)².

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\[ (6+\sqrt{7})^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 36 + 12\sqrt{7} + 7 \] \[ (6-\sqrt{7})^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 36 - 12\sqrt{7} + 7 \]

Теперь сложим полученные выражения:

\[ (36 + 12\sqrt{7} + 7) + (36 - 12\sqrt{7} + 7) = 36 + 7 + 36 + 7 + 12\sqrt{7} - 12\sqrt{7} = 43 + 43 = 86 \]

Ответ: 86