10. В магазине продаётся 350 ручек: 75 красных, 33 зелёных, 18 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

1. Сначала найдём количество синих и чёрных ручек. Сложим количество ручек известных цветов:
2. \( 75 \text{ (красных)} + 33 \text{ (зелёных)} + 18 \text{ (фиолетовых)} = 126 \) ручек.
3. Осталось \( 350 - 126 = 224 \) ручки — это синие и чёрные.
4. Так как синих и чёрных ручек поровну, то их по \( 224 / 2 = 112 \) штук каждого цвета.
5. Нас интересует вероятность выбрать синюю ИЛИ чёрную ручку. Количество благоприятных исходов — это сумма синих и чёрных ручек: \( 112 + 112 = 224 \) ручки.
6. Общее количество ручек — 350.
7. Вероятность события вычисляется по формуле: \( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).
8. \( P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{224}{350} \)
9. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( \frac{224 \div 7}{350 \div 7} = \frac{32}{50} \)
10. Ещё раз сократим, разделив на 2: \( \frac{32 \div 2}{50 \div 2} = \frac{16}{25} \)
11. В десятичной форме: \( \frac{16}{25} = 0,64 \).

Ответ: \( \frac{16}{25} \) или 0,64