8. Найдите синус большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.

Решение:

Сначала найдём гипотенузу \( c \) прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Дано:

• Катет \( a = 7 \) см
• Катет \( b = 24 \) см

Найти: синус большего острого угла.

1. Найдём гипотенузу: \( c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \) \( c = \sqrt{625} = 25 \) см.
2. Больший острый угол лежит против большего катета. В данном случае больший катет — 24 см.
3. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
4. Синус большего острого угла: \( \sin(\beta) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} = 0.96 \).

Ответ: 0.96.