8. Найдите область определения выражения √(5 − x − (x − 1)/4) + √(2x − x/2 − 2).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными одновременно.

1. 5 − x − (x − 1)/4 ≥ 0. Умножим на 4: 20 − 4x − x + 1 ≥ 0, поэтому x ≤ 21/5.
2. 2x − x/2 − 2 ≥ 0 ⇒ 3x/2 ≥ 2 ⇒ x ≥ 4/3.

Пересечение условий: 4/3 ≤ x ≤ 21/5.

Ответ: область определения — [4/3; 21/5].