8. На соревнованиях сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Канады, сборная Канады — больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии меньше, чем сборная Канады. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Решение:

Обозначим количество медалей:

• Россия: R
• Канада: K
• Германия: G
• Норвегия: N

По условию:

• R > K
• K > G
• N < K (что эквивалентно K > N)

Из этого следует, что K — это количество медалей, которое больше, чем у Германии и Норвегии, но меньше, чем у России. R — наибольшее количество медалей.

Рассмотрим утверждения:

1. Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
   У нас есть R > K. Также K > G и K > N. Но мы не знаем, больше ли R, чем G и N напрямую. Например, R=10, K=8, G=7, N=6. Здесь R > G и R > N. Но если R=10, K=8, G=5, N=9, то R > K, K > G, но N > K. Условие N < K, поэтому N может быть меньше K, но не обязательно меньше G. Пример: R=10, K=8, G=7, N=7. Россия больше всех. Пример: R=10, K=8, G=5, N=8. Тогда K=N. Условие N < K, поэтому N строго меньше K. Пример: R=10, K=8, G=5, N=7. Тогда R > K, K > G, K > N. R > G, R > N. Утверждение 1 может быть верным, но не обязательно. Если R > K, K > G, K > N, то R может быть как больше, так и меньше G или N, если K близко к G и N. Например, R=10, K=8, G=9, N=7. Здесь K < G, что противоречит условию. Итак, R > K, K > G, K > N. R > K. Для G и N, мы знаем R > K > G и R > K > N. Следовательно, R > G и R > N. Утверждение 1 верно.
2. Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
   У нас R > K > G и K > N. Нет никаких указаний на равенство медалей между тремя сборными. Возможно, G = N, но это лишь две сборные. Утверждение 2 неверно.
3. Из названных сборных команда Канады заняла второе место по количеству медалей.
   По условию R > K. Значит, Россия заняла первое место. Канада K > G и K > N. Это означает, что Канада заняла второе место (после России), и обошла Германию и Норвегию. Утверждение 3 верно.
4. Сборная Германии завоевала больше медалей, чем сборная России.
   У нас есть R > K и K > G. Следовательно, R > G. Россия завоевала больше медалей, чем Германия. Утверждение 4 неверно.

Вывод: Верны утверждения 1 и 3.

Ответ: 1, 3.