8. На координатной прямой точками К, М, №, Р и Q отмечены числа. Известно, что среди отмеченных есть числа 20/9, 37/13 и 36/11. Установите соответствие между точками и их координатами. В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ:

Решение:

Сначала переведём обыкновенные дроби в десятичные или смешанные числа для удобства сравнения:

• \( \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9} \approx 2,22 \)
• \( \frac{37}{13} = 2 \frac{11}{13} \approx 2,85 \)
• \( \frac{36}{11} = 3 \frac{3}{11} \approx 3,27 \)

Теперь посмотрим на координатную прямую:

• Точка \( K \) находится левее \( -1 \) (очевидно, отрицательное число).
• Точка \( M \) находится между \( 0 \) и \( 1 \) (очевидно, положительное число меньше 1).
• Точка \( N \) находится между \( 2 \) и \( 3 \) (очевидно, положительное число больше 2).
• Точка \( P \) находится между \( 3 \) и \( 4 \) (очевидно, положительное число больше 3).
• Точка \( Q \) находится правее \( 4 \) (очевидно, положительное число больше 4).

Сопоставим полученные значения с точками:

• \( K \) — отрицательное число (не соответствует ни одной из данных дробей).
• \( M \) — положительное число меньше 1 (не соответствует ни одной из данных дробей).
• \( N \) — \( \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9} \approx 2,22 \). На координатной прямой точка \( N \) находится правее \( 2 \) и левее \( 3 \), ближе к \( 2 \). Это значение подходит для \( N \).
• \( P \) — \( \frac{37}{13} = 2 \frac{11}{13} \approx 2,85 \). На координатной прямой точка \( P \) находится между \( 2 \) и \( 3 \) и ближе к \( 3 \). Это значение подходит для \( P \).
• \( Q \) — \( \frac{36}{11} = 3 \frac{3}{11} \approx 3,27 \). На координатной прямой точка \( Q \) находится правее \( 3 \) и левее \( 4 \), ближе к \( 3 \). Это значение подходит для \( Q \).

Важно: в задании сказано, что среди отмеченных есть числа, но не сказано, что *все* отмеченные точки соответствуют этим числам. На координатной прямой также есть точки K, M, O, которые не соответствуют данным дробям.

Среди заданных координат:

• \( \frac{20}{9} \approx 2,22 \) — это точка \( N \).
• \( \frac{37}{13} \approx 2,85 \) — это точка \( P \) (на координатной прямой P ближе к 3, чем N).
• \( \frac{36}{11} \approx 3,27 \) — это точка \( Q \).

Установим соответствие:

• 1) K — не соответствует
• 2) M — не соответствует
• 3) N — \( \frac{20}{9} \) (вариант A)
• 4) P — \( \frac{37}{13} \) (вариант Б)
• 5) Q — \( \frac{36}{11} \) (вариант В)

Заполняем таблицу:

Ответ: 345