8. Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 12 мн. Если заряд одного тела увеличить в 2 раза, а заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами уменьшить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мн.)

Решение:

Сила электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

\( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \)

Где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( k \) — коэффициент пропорциональности,
• \( q_1, q_2 \) — величины зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Пусть начальные значения:

• \( q_1 \) и \( q_2 \) — начальные заряды,
• \( r \) — начальное расстояние,
• \( F_1 = 12 \text{ мН} \) — начальная сила.

\( F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 12 \text{ мН} \)

Теперь рассмотрим, как изменятся сила взаимодействия при следующих условиях:

• Заряд первого тела увеличится в 2 раза: \( q'_1 = 2 q_1 \)
• Заряд второго тела уменьшится в 3 раза: \( q'_2 = \frac{q_2}{3} \)
• Расстояние между телами уменьшится в 2 раза: \( r' = \frac{r}{2} \)

Новая сила взаимодействия \( F_2 \) будет равна:

\( F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{(r')^2} \)

Подставим новые значения зарядов и расстояния:

\( F_2 = k \frac{|(2 q_1) (\frac{q_2}{3})|}{(\frac{r}{2})^2} \)

\( F_2 = k \frac{|\frac{2}{3} q_1 q_2|}{(\frac{r^2}{4})} \)

\( F_2 = k \frac{\frac{2}{3} |q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} \)

\( F_2 = k \frac{2}{3} |q_1 q_2| \times \frac{4}{r^2} \)

\( F_2 = \frac{8}{3} \times k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \)

Заметим, что \( k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = F_1 \).

\( F_2 = \frac{8}{3} F_1 \)

Подставим значение \( F_1 = 12 \text{ мН} \):

\( F_2 = \frac{8}{3} \times 12 \text{ мН} = 8 \times 4 \text{ мН} = 32 \text{ мН} \)

Ответ: 32 мН