5. Тепловая машина с КПД 40% за цикл работы отдает холодильнику 90 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы \( A \) к количеству теплоты, полученному от нагревателя \( Q_{\text{нагр}} \):

\( \eta = \frac{A}{Q_{\text{нагр}}} \)

По первому закону термодинамики, работа, совершаемая машиной, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику:

\( A = Q_{\text{нагр}} - Q_{\text{хол}} \)

Подставим выражение для работы в формулу КПД:

\( \eta = \frac{Q_{\text{нагр}} - Q_{\text{хол}}}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \frac{Q_{\text{хол}}}{Q_{\text{нагр}}} \)

Нам дано:

• КПД \( \eta = 40\% = 0.4 \)
• Количество теплоты, отданное холодильнику \( Q_{\text{хол}} = 90 \text{ Дж} \)

Теперь выразим \( Q_{\text{нагр}} \) из формулы КПД:

\( \eta = 1 - \frac{Q_{\text{хол}}}{Q_{\text{нагр}}} \)

\( \frac{Q_{\text{хол}}}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \eta \)

\( Q_{\text{нагр}} = \frac{Q_{\text{хол}}}{1 - \eta} \)

Подставим значения:

\( Q_{\text{нагр}} = \frac{90 \text{ Дж}}{1 - 0.4} = \frac{90 \text{ Дж}}{0.6} = 150 \text{ Дж} \)

Ответ: 150 Дж